五年级奥数题汇编69

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　　69.一半真一半假A、B、C、D 四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B 得第二名，C 得第一名。”
　　张旭说：“C 得第二名，D 得第三名。”
　　李光说：“A 得第二名，D 得第四名。”
　　实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B、C、D 各是第几名吗？
　　分析与解 先假设王晨说的“B 得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“C 得第二名”，与“A 得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话：“D 得第三名”和“D 得第四名”就应该是正确的了。
　　然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。
　　再假设王晨说的：“C 得第一名”是正确的，从而推出“C 得第二名”是错误，而“D 得第三名”是正确的，而“D 得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。在推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。
　　总之，推导的结论为：A 得第二名，B 得第四名，C 得第一名，D 得第三名。
　　这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观，学生更容易接受。

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　　这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显示在表内，再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正确结果。