小学五年级奥数题——速算与巧算

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　　小学五年级奥数题——速算与巧算
        　　在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
        　　例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
        　　解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
        　　9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
        　　=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）
        　　=4210－0.624
        　　=4209.376

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        　　例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
        　　解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
        　　由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
        　　1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
        　　=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）
        　　=0.04×25
        　　=1
        　　如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：
        　　1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
        　　=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）
        　　=1

jzone

        　　例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
        　　解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
        　　0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
        　　=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2
        　　=4.5＋1.65
        　　=6.15

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        　　例4：计算：9.9×9.9＋1.99
        　　解：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。
        　　9.9×9.9＋1.99
        　　=99×0.99＋0.99＋1
        　　=（99＋1）×0.99＋1
        　　=100

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        　　例5：计算：2.437×36.54＋243.7×0.6346
        　　解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。
        　　2.437×36.54＋243.7×0.6346
        　　=2.437×36.54＋2.437×63.46
        　　=2.437×（36.54＋63.46）
        　　=243.7

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        　　*例6：计算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
        　　解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。
        　　平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如578×1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。
        　　1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
        　　=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
        　　=1.001×3.6
        　　=3.6036

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        　　应用练习
        　　计算下列各题并写出简算过程：
        　　1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186
        　　2．6.25×1.25×6.4
        　　3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7
        　　4．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99
        　　5．199.9×19.98－199.8×19.97
        　　6．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87
        　　*7．20042005×20052004－20042004×20052005
        　　*8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）

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        　　课后练习
        　　计算下列各题并写出简算过程：
        　　1．6.734－1.536＋3.266－4.464
        　　2．0.8÷0.125
        　　3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.8
        　　4．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9
        　　5．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112