小学六年级奥数专题训练之定义新运算

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　　小学六年级奥数题：专题训练之定义新运算
　　1规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
　　2定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：
　　4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
　　根据上面定义的运算，18△12等于几？
　　3两个整数a和b，a除以b的余数记为a7b。例如，135=3。根据这样定义的运算，(269)4等于几？
　　4规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，35=3。请计算下式：
　　[(703)△5]×[5(3△7)]。
　　5对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
　　6规定：6*2=6＋66=72，
　　2*3=2＋22＋222=246，
　　1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
　　求7*5。
　　7如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？
　　8如果a△b表示(a-2)×b，例如
　　3△4=(3-2)×4=4，
　　那么当(a△2)△3=12时，a等于几？
　　10对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：
　　a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？
　　11有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。
　　(1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？
　　(2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？
　　(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？