小学数学经典诗题讲解百例之九十二

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　　（依据：美国名题；编诗：陈钢）
　　一条阶梯长又长，一步一阶路茫茫；
　　每步两级来跨越，剩下一级到顶房；
　　三阶一步剩二级，五阶五阶剩四级；
　　每步六阶又剩五，一步七阶适走光。
　　此梯最少多少级，请你仔细来思量。
　　【解说】这一道题目，据说是美国著名科学家爱因斯坦
　　研究过的一道名题。爱因斯坦是近代世界史上一位极其伟大的物理学家，他在世的时候，对“中国剩余问题”极感兴趣，他曾计算和研究过下面的这道题目：
　　一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后会剩下1阶；如果你每步跨3阶，最后会剩下2阶；如果你每步跨5阶，最后会剩下4阶；如果你每步跨6阶，最后会剩下5阶；只有你每步跨7阶时，最后才会刚好走完，一阶也不剩下。这个阶梯最少是多少级？
　　上面的这一道数诗题，就是根据这一道题目编写出来的。
　　由于题目太长，阅读起来不太简便，所以我们可以根据题目的实质，作如下简单、明白的叙述：
　　一条长阶梯，阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，但可被7整除。这阶梯最少是多少级？
　　解答时，可以这样来思考、分析与计算：
　　（1）依据“被2除余1”、“被3除余2”、“被5除余4”和“被6除余5”这四个条件，可知这阶梯的阶数比2、3、5、6的倍数都少1。即，这阶数只要加上1，便是2、3、5、6四个数的公倍数。因为2、3、5、6的最小公倍数是
　　2×3×1×1×5×1=30
　　可知，30-1=29，这“29”就是能满足上面四个条件的最小的一个自然数。
　　（2）29虽然能够满足前面四个条件，但却不能满足题中的第五个条件——“被7整除”。因此，它还不是题目的答案。能否在“29”这个数的基础上，找出能被7整除的自然数来呢？
　　回答是肯定的。只需要将29连续地加2、3、5、6四数的最小公倍数——30（道理可依据公倍数和公约数常识自己去寻找），再通过观察、比较，便可迅速地找出问题的答案来。如
　　29+30=59…………不能被7整除
　　59+30=89……………不能被7整除
　　89+30=119…………能够被7整除
　　由此可知，这条长阶梯的阶数，最少便是119级。
　　答：这阶梯最少是119级。
　　【思考、练习】
　　1．学校新同学入学后，老师安排他们分组开座谈会。每组5人则多1人，每组6人则多2人，每组7人则多3人。学校的新同学至少是多少人？（提示：实际上这是求被5除余1、被6除余2……的最小的自然数。答案是：206人）
　　2．商店运来一批白糖，每袋装5千克，还剩下3千克；每袋装6千克，还差2千克；每袋装7千克，还剩下1千克。这批白糖最少有多少千克？（提示：“每袋装6千克，还差2千克”，实际上就是“每袋装6千克，还剩下6-2=4千克”。答案：148千克）