小学数学经典诗题讲解百例之六十三

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　　旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊；
　　团团蹋破三亩二，试问羊绳几丈长？
　　【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名的数诗题，题目记载在他的名著《算法统宗》上。题中的“腔”字，是一个量词，“一腔”作“一口”或“一只”解。
　　题目的意思可以是：
　　在空旷的原野上有一个木桩，木桩上系着（用绳扣着）一只羊。羊的活动面积为3亩2分大，问：系羊的绳子是多长？
　　显然，这是个已知圆面积求半径的算题。根据旧制1亩=60平方丈，1分=6平方丈，可知3亩2分=192平方丈。再依据圆面积公式S=πr2，取π=3（古代一般对π值要求不很精确），可知，r2=192÷3=64，r=8，即系羊的绳长为8丈。（答略）
　　（注：若取π为3.14，则绳长就约是7.82丈了。）
　　由于旧制亩与法定单位“平方米”的换算关系是1平方米=0.0015亩，旧制长度单位与法定长度单位的换算关系是1米=3尺，故也可将它换算为“平方米”作单位的数去计算，具体算法从略。
　　【思考、练习】
　　1．将这道题目用法定的“平方米”等为单位再计算一遍，它的得数是多少？与上面的得数一样吗？（答案略）
　　2．在圆形牧场的直径上，树立着两根木桩，桩与桩之间的距离是20米，从桩到牧场的边上都是10米。在木桩下面都有一个铁环，铁环里穿着一条30米长的绳子，绳子两端各拴着一只羊。羊虽然拴着，却能够在一定的距离内自由活动。但是，当一只羊走到牧场边上时，另一只羊就被绳子拽着，走到紧挨着木桩的地方。羊本来是一会儿在这里吃草，一会儿又到另一个地方去吃草的，这两只羊能够吃草的面积，相当于这个圆形牧场整个面积的几分之几？
　　（提示：绳子30米，但羊不可能在30米范围内自由活动。当一只羊紧紧地拽着绳子走到牧场边上时，另一只羊则走到木桩旁边了，吃草面积是在半径10米的圈内，两只羊都是如此，即范围为半径是10米的两个圆圈。答案：相当于整个牧场面积的1/2。）
　　（依据：《算法统宗》；编诗：程大位）