小学生趣味数学题一百四十五（猎人得利）

小学教育网

　　常言道，“鹬蚌相争，渔翁得利”(“鹬”读“yù”)。
       
        　　现在要做一道题目，说的却是狐狸和黄鼠狼相争，猎人得利。
       
        　　陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
       
        　　要算出得数，首先要知道狐狸和黄鼠狼当中谁先成为猎物。
       
        　　原来条件中的已知数都是带分数，比较麻烦，先想办法把数字变得简单些。通过观察，发现三个已知分数的公分母是8。我们就把1米的八分之一取成临时单位，随便给它取个名字，例如用字母A表示这个临时单位：
       
        　　1米=8A。
       
        　　在这临时单位之下，狐狸每次跳的距离是
       
        　　黄鼠狼每次跳的距离是
       
        　　每两个相邻陷阱之间的距离是
       
        　　因为
       
        　　36=4×9， 22=2×11， 99=9×11，
       
        　　所以36和99的最小公倍数是
       
        　　36×11=396。
       
        　　这就表明，狐狸跳跃落地点与陷阱设置点第一次重合，是在狐狸跳11次之后。
       
        　　由此可见，狐狸的前10次跳都是安然落地，第11次就掉进陷阱了。
       
        　　类似地，22和99的最小公倍数是
       
        　　22×9=198，
       
        　　所以黄鼠狼的前8次跳跃平安无事，第9次掉下去，就再也跳不上来了。
       
        　　到黄鼠狼掉下陷阱为止，狐狸共跳9次，跳过的距离是
       
        　　在解答这道题的时候，由于发挥主动性，自己酌情规定一个临时单位，使分数问题简化为整数问题，方便得多了。