小学生趣味数学题七十八（一七的一七）

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　　“总而言之，一切的一切，……”，这是一句很普通的口头禅。
　　把“一切的一切”谐音成为“一七的一七”，就得到一道数学题：
　　1717的末位数字是什么？
　　如果手头有电脑，而且配备了比较好的计算软件，那么容易利用电脑算出
　　1717=827 240 261 886 336 764 177，
　　这是一个21位数，末位数字是7。
　　如果手头没有这么好的计算条件，该怎么做呢？
　　饭要一口一口地吃。要将17个17连乘，先要将两个17相乘。要问17 17的末位数字是什么，可以先看17 2的末位数字是什么。
　　因为17 2的末位数字与7 2的末位数字相同，而
　　72=49，
　　所以 172的末位数字是9。
　　再平方一次如何？利用前一步的结果，可以知道，(17 2)2 的末位数字与9 2的末位数字相同，而
　　92=81，
　　所以174的末位数字是1。
　　末位数字是1的数，无论再做多少次乘方，末位数字还是1。由于
　　1717=(174) 4×17，
　　其中(174)4的末位数字是 1，所以 1717的末位数字是7。这就是所需的答案。
　　用类似的方法可以讨论其他整数的乘方的末位数字。例如，可以仿照上面的“滚雪球”过程，得到4343的末位数字也是7，因而 4343和17 17的末位数字相同。
　　4343的值究竟是多少呢？利用电脑容易算出
　　4343=17 343 773 367 030 267 519 903 781
　　288 812 032 158 308 062 539 012
　　091 953 077 767 198 995 507，
　　这是一个71位数，末位数字确实是7。