小学生趣味数学题六十六（平方数结伴）

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　　很多人能熟记20以内的自然数的平方。其中有两个平方是：
132=169， 142=196。
　　在这里，把完全平方数169的末两位数字对调，得到的196还是一个完全平方数。
　　不但如此，把169的数字按照相反顺序重排，成为961，结果还是一个完全平方数，因为
961=312。
　　169、196、961这三个平方数结伴而行，看到其中的一个，就可以想起另外两个，这样既觉得有趣，又容易记住它们。
　　四位的完全平方数也有类似的现象。一个常见例子是：
322=1024，492=2401。
　　在这里，组成两个完全平方数1024和2401的四个数字完全相同，只是排列顺序有所不同。
　　五位的完全平方数有没有类似的现象呢？
　　一个最简单的例子，是把13的平方换成113的平方，同时把31的平方换成311的平方，结果得到
1132=12769， 3112=96721。
　　这里的完全平方数12769和96721不但所含数字完全相同，而且数字排列顺序恰好相反。
　　另一个比较有趣的例子，是由数字0、1、2、3、4组成的一对完全平方数：
　　23104=1522，32041=1792。
　　由数字1、2、3和6、7组成的五位完全平方数有三个：
　　23716=1542，
　　32761=1812，
　　72361=2692。
　　由数字1和6、7、8、9组成的五位完全平方数还要多些，共有四个：
　　17689=1332，
　　18769=1372，
　　78961=2812，
　　81796=2862。
　　四个还不算最多，由数字1、3和4、6、8组成的五位完全平方数共有五个，它们是：
　　16384=1282，
　　31684=1782，
　　36481=1912，
　　38416=1962，
　　43681=2092。
　　在以上这组等式的右边，可以看到两个熟悉的数：
　　128=27，196=142。
　　由此可见，2 14和14 4 由完全相同的五个数字组成：
　　214=16384， 144=38416。
　　从这里还能发现一个更有趣的现象：把16384分成16和384两部分，再把这两部分前后对调，得到38416，结果就从214变到了144。