五年级行程问题：多次相遇、追及问题

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五年级行程问题：多次相遇、追及问题
       
        　　难度：中难度
       
        　　甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？
       
        　　讲解：
       
        　　解答：解题思路：多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑
       
        　　【分析】甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了
          
         

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        五年级行程问题：多次相遇、追及问题
       
        　　难度：中难度
       
        　　A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
       
        　　讲解：
       
        　　

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         　　解答：由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20（分钟）内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在（80+100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B，共需走80×（1+9）=800（分钟），乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。