多次相遇、追击问题例题精讲与专项训练

小学教育网

多次相遇的基本公式和方法计算
       

114019_4c5b6c62ab47407.jpg

        多次相遇行程问题的例题讲解
        　　从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的
       
        　　解一：画出如下示意图：
       
        　　当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的
       
        　　到达D处，这样，D把第一段分成两部分
       
        　　时20分相当于
       
        　　因此就知道，汽车在第一段需要
       
        　　第二段需要 30×3＝90（分钟）；
       
        　　甲、乙两市距离是
       
        　　答：甲、乙两市相距185千米.
       
        　　把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过"所用时间"使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.
       
        　　还可以用"比例分配"方法求出各段所用时间.
       
        　　第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.
       
        　　时间一样.
       
        　　第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.
       
        　　因此，三段路程所用时间的比是
       
        　　5∶9∶2.
       
        　　汽车走完全程所用时间是 80×2＝160（分种）.
         
       

jztwo

        有关多次相遇的行程问题解析
       

114804_4c5b6c62dae2d07.jpg

        　　（1）2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。（关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程）
       
        　　【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？
       
        　　（2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。（路程关系~~~时间关系~~~~路程关系）
       
        　　【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。
       
        　　【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？
       
        　　（3）根据速度比m:n,设路程为m+n份
       
        　　【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
       
        　　【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距离是多少千米？
       
        　　（4）n次相遇---画平行线并结合周期性分析
       
        　　【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析)
       
        　　【例7】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距A地最近
         
       

jzone

       
        多次追击问题例题解析
        　　2点整以后，经过多长时间时针与分钟第一次垂直、第三次垂直？
       
        　　【分析】分针的速度比时针快，2点整时，分针在时针后面 2格，要使分针与时针第一次垂直，分针应在时针前面3（=12÷4）格。也就是说，这段时间内分针应比时针多走5格。而分针每小时走12格，时针每小时走1格。
       
        　　后，时针才能与分针第一次垂直。
       
        　　每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
       
        　　时针与分针第三次垂直，分针应比时针多跑（5+12=）17格。
        典型多次相遇追击问题解析
        　　甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？
       
        　　【分析】我们同样还是画出示意图 37-2（图 37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点）：
         
       

152839_4c29a0a7433ed07.jpg

        　　　　
       
        　　　　设 AB两地的距离为“1”。由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时
       
        　　　　
       
        　　　　通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了3个全程（AB+BM+BA+AM）；第三次相遇时，它们一共行完了5个全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。
       
        　　　　下面，我们只要找出与“40千米”相对应的分率（也就是MN占全程的几分之几）。
       
        　　　　【解】
       
        　　　　
       

152810_4c29a08a5fdb407.jpg

        多次相遇和追击问题例题
        　　上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？
       
        　　【分析】先画出示意图图37-1如下（图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方）。从图37-1上看出，在相同时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从A点到B点，行完（8-4=）4千米；爸爸先从A点到家，再从家到B点，行完（8+4=）12千米。可见，爸爸的速度是小明的（12÷4=）3倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到A点），小明所用的时间就是爸爸的3倍。
       

152325_4c299f6d4e27207.jpg

       
       
        　　由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在A点追上，所以，小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为
       
        　　8÷（3-1）×3=12（分）
       
        　　【解】8÷（3-1）×3×X2=24（分）
       

jztwo

        多次相遇追击问题经典练习题（附讲解）
       

162134_4c29ad0e0837607.jpg

162147_4c29ad1bb2a1707.jpg

162201_4c29ad290f10907.jpg

       

162215_4c29ad3753ea907.jpg