几何的五大模型练习14

小学教育网

　　几何的五大模型练习14
        　　一个正方体形状的木块，棱长2分米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图30）。这60块长方体表面积的和是多少平方分米？
        答案详解见下页
         

jzsix

        　　分析与解 解答这道题的最直接的想法是将这大大小小的60个长方体形状的小木块的表面积分别计算出来，然后再求出总和，这样做是可以的，但计算极为复杂。因此解答这题时，应从整体出发，这样，问题就简单多了。
        　　这个正方体形木块在未锯成60个长方体形状的小木块前，共有6个面，每个面的面积是2×2=4平方分米，6个面共24平方分米。不管后来锯成多少块小长方体，这6个面的24平方分米的面积总是后来的小长方体的表面积的一部分。
        　　现在我们来考虑将木块每锯一刀的情况。显然，每锯一刀就会增加2个4平方分米的表面积，根据题意，现在一共锯了2+3+4=9刀，共增加了18个4平方分米的表面积。
        　　因此，这60块大大小小的长方体的表面积总和是
        　　24+4×18=96（平方分米）
        　　或列式为
        　　2×2×[6+（2+3+4）×2]
        　　=4×[6+18]
        　　=4×24
        　　=96（平方分米）
        　　答：60块长方体表面积的和是96平方分米。