小学四年级奥数经典题——谈谈数学解题中的假设方法

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　　奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。下面是奥数网小编整理的小学四年级奥数题及解析，大家可以看下。
        谈谈数学解题中的假设方法
        　　所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。其解题思路可用下图表示。
        　　
       

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        　　假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。下面举例说明用假设法解题的常见类型。
        　　一、条件假设
        　　在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。
        　　例1有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个?
        　　分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是(16÷2=)8(次)。故白棋子的个数为：(3×8=)24个)，黑棋子个数为(24×2=)48(个)。
        　　
       

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        　　25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?
        　　
       

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        　　把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了(27.5-25=)2.5吨。
        　　
       

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        　　=50(吨)，所以甲堆货物有60吨。

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        　　二、问题假设
        　　当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。
        　　例3有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗?”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人?”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人?(选自《孙子算经》)
        　　分析与解假设有12个客人(因为[2，3，4]=12)，由题设知：12个人共用了(12÷2=)6(只)饭碗、(12÷3=)4(只)羹碗、(12÷4=)3(只)肉碗，所以12个人共用了(6+4+3=)13(只)碗。而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有(12×5=)60(人)。
        　　三、单位假设
        　　解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。
        　　
       

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        　　苹果?
        　　分析与解假设甲筐有苹果5(重量单位)，卖出3/5后，还剩(5
        　　
       

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        　　量单位)。因此甲筐苹果比乙筐少(6.4-5=)1.4(重量单位)，但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1(重量单位)相当于(7÷1.4=)5(千克)。所以甲筐苹果重(5×5=)25(千克)，乙筐苹果重(5×6.4=)32(千克)。
        　　四、情境假设
        　　有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。
        　　例5松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天?
        　　分析与解假设这8天全是雨天，一共采了(12×8=)96(个)，比实际少了(112-96=)16(个)，从而可求出晴天数(16÷(20-12)=)2(天)，雨天数为(8-2=)6(天)。
        　　例6四(2)班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时?
        　　分析与解假设没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是(1200×1.2=)1440(个)，比原计划多做(1440-1200=)240(个)，因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒(240÷4=)60(个)，原计划每时糊(60÷1.2=)50(个)。
        　　假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，以提高学生的解题能力，提高学生的智力水平。