乘法原理练习10

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　  求360共有多少个不同的约数。
　　分析与解：先将360分解质因数，
　　360＝2×2×2×3×3×5，
　　所以360的约数的质因数必然在2，3，5之中。为了确定360的所有不同的约数，我们分三步进行：
　　第1步确定约数中含有2的个数，可能是0，1，2，3个，即有4种可能；
　　第2步确定约数中含有3的个数，可能是0，1，2个，即有3种可能；
　　第3步确定约数中含有5的个数，可能没有，也可能有1个，即有2种可能。
　　根据乘法原理，360的不同约数共有
　　4×3×2＝24（个）。
　　由此题得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为

　　其中P1，P2，…，Pl都是质数，n1，n2…，nl都是自然数，则N的所有约数的个数为：
　　（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。
　　利用上面的公式，可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不同的约数
　　（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（个）。