六年级奥数试题及解析：数字迷

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　　1.将1～7七个数字分别填入下列竖式的□内，使竖式成立．
         
               

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        　　竖式数字谜．
       
        　　分析：把这些未知的数字用字母代替，然后根据题目要求推算．
       
        　　解答：解：（1），算式（1），可以变为：
             

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        　　积是四位数，且D不为8和9，所以A只能是1；8×4=32，向千位进3，那么D=1×4+3=7；C×4的个位数G只能为2，6，
       
        　　（1）若G为6，则C为4，此时竖式为：
       
        　　   

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        　　还剩下数字2，3，5，①若B=2，则F=9，不合题意，②若B=3，则F=3，E也等于3，不合题意，③若B=5，则F=1，与A矛盾，不合题意；所以G=6不合题意；
       
        　　（2）G只能是2，C就是3，此时竖式是：
       
        　      

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        　　还剩下数字4，5，6；①若B=4，则F=7，不合题意；②若B=5，则F=1，不合题意；③若B=6，则F=5，E=4，符合题意，
       
        　　这个竖式就是：
            

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        　　（2）算式（2）可以变为：
               

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        　　8×4=32，所以G=2，向十位进3；积是4位数，所以A=1；还剩下数字3，4，5，6，7；（1）若C=7，则F=1，不合题意，（2）若C=3，则F=5，3×4+3=15，向百位进1；
       
        　　还剩下数字4，6，7；
       
        　　①若B=4，则E=7，4×4+1=17，向千位进1，那么D就是5，与F=5矛盾，不合题意；②若B=6，则E=5，与F=5矛盾，不合题意；③若B=7，则E=9，不合题意，所以C=3不成立；
       
        　　（3）若C=5，则F=3，5×4+3=23，向百位进2；
       
        　　还剩下数字4，6，7；
       
        　　①若B=4，则E=9，不合题意；②若B=6，则E=6，不合题意；③若B=7，则E=0，不合题意，所以C=5不合题意．
       
        　　（4）若C=6，则F=7，6×4+3=27，向百位进2；
       
        　　还剩下数字3，4，5；
       
        　　①若B=4，则E=8，不合题意；②若B=5，则E=3，5×4+3=23，向千位进2，则D=2，不合题意；③若B=3，则E=4，3×4+2=14，向千位进1，则D=5，符合题意；
       
        　　所以竖式为：
       
        　　

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        　　故答案为：
          

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        　　点评：这一类型的题目需要逐个分析，直到找出符合题意的数为止．