四年级奥数题及答案：计算（高等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 10:36:45

　　计算：（高等难度）

　　计算：规定 a*b=ab（其中 a、 b都是自然数），分别计算（5*3）*2和5*（3*2）．

　　
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4b8bd61c61ae540.shtml (104.48 KB, 下载次数: 3)

jzfour · 发表于 2016-8-15 11:56:16

　　计算答案：

　　由5*3=5 3=125

　　125*2=125 2=15625，

　　即有（5*3）*2=15625

　　又由3*2=3 2=9，5*9=5 9=1953125

　　即有　5*（3*2）=1953125．

　　规定新的代数运算是一类以近世代数为基础的新题型，近年来多次出现于国内外的数学竞赛题中．解这类问题的关键在于牢记新运算的定义，在计算时严格遵照规定的法则代入数值，遇到括号要优先运算．

　　值得注意的是，有些规定的新运算未必满足交换律或结合律．譬如，本例实质上是乘方运算，由计算结果可知

　　（5*3）*2≠5*（3*2）

　　这就是说，本例规定的运算不满足结合律．又如，运算a△b=3×a-b÷2就不满足交换律，事实上

　　1△2=1×3-2÷2=3-l=2，

　　2△l=2×3-1÷2=6-0.5-5.5，

　　即

　　1△2≠2△1．

　　并且

　　=（a×b+a+b）×c+（a×b+a+b）+c

　　=a×b×c+a×c+b×c+a×b+a+b+c，

　　=a×（b×c+b+c）+a+（b×c+b+c）

　　=a×b×c+a×b+a×c+a+b×c+b+c，

　　从而有

　　=5+7=12，

　　因此

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[速算与巧算] 四年级奥数题及答案：计算（高等难度）

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