四年级奥数题及答案：计算（高等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 10:36:41

　　计算：（高等难度）

　　1×0.5+3×（0.5）2+5×（0.5）3+7×（0.5）4+…+17×（0.5）9+19×（0.5）10

　　

更多试题：

4b8bd64d56e4e40.shtml (103.4 KB, 下载次数: 1)

jzfive · 发表于 2016-8-15 12:10:27

　　计算答案：

　　这个和式中的每一项都是两个数的乘积，把各乘积的前一个数依次排在一起构成一个公差为2的等差数列，把各乘积的后一个数依次排在一起构成一个公比是0.5的等比数列，这种数列通常称为混合数列，它的求和方法也采用"错位相减法"．

　　解答：设S=1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10 （1）

　　用2乘以上式的两边可得

　　2S＝1+3×0.5+5×（0.5）2+7×（0.5）3+…+17×（0.5）8+19×（0.5）9 （2）

　　用（2）式减去（1）式的两边，得

　　S=1+2×0.5+2×(0.5)2+2×(0.5)3＋…+2×(0.5)8+2×(0.5)9-19×(0.5)10

　　=1+1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8-19×（0.5）10

　　再设 A=1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8 （3）

　　用2乘以（3）式的两边可得：

　　2A=2+1+0.5+…+（0.5）7

　　（4）

　　用（4）式减去（3）式两边，得

　　A=2-（0.5）8=2-0.00390625=1.99609375

　　于是，有：

　　S=1+1.99609375-19×（0.5）10

　　=2.99609375-19×0.0009765625

　　=2.99609375-0.0185546875

　　=2.9775390625．

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

[速算与巧算] 四年级奥数题及答案：计算（高等难度）

浏览过的版块