数论(四年级奥数题及答案)

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　　a＞b＞c是3个整数。a，b，c的最大公约数是15；a，b的最大公约数是75；a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050。那么c是多少？
         
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        　　解答：（a，b，c）=15=3×5，所以a，b，c中都含有1个3，1个5。（a，b）=75=3×5×5，所以a，b中都含有1个3，2个5。
        　　[a，b]=450=2×3×3×5×5，因为a>b，a可能再含有1个3，b再含有1个2；或者a含有1个6，b含有1个1。
        　　[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因为b>c，所以b中还含有1个2，c中还含有1个7
        　　即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225
        　　答：c是105。
         
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2016-8-15 10:35 上传

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