四年级奥数试题答案分析（速算与巧算）

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　　四年级奥数专项训练题，本文是速算与巧算集锦并含有分析。
       
        　　1.计算9＋99＋999＋9999＋99999
       
        　　分析：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
       
        　　9＋99＋999＋9999＋99999
       
        　　＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
       
        　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
       
        　　＝111110-5
       
        　　＝111105
       
        　　2.计算199999＋19999＋1999＋199＋19
       
        　　分析：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200)
       
        　　199999＋19999＋1999＋199＋19
       
        　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
       
        　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
       
        　　＝222220-5
       
        　　＝222215
       
        　　3.计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
       
        　　分析：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
       
        　　解：解法一、分组法
       
        　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
       
        　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
       
        　　=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
       
        　　=500
       
        　　解法二、等差数列求和
       
        　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
       
        　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
       
        　　=1002×250－1000×250
       
        　　=(1002－1000)×250
       
        　　=500