二年级奥数题及答案：奇偶数

小学教育网

　　二年级奥数题及答案：奇偶数
         　　1.第25个三角形数是几?
        　　2.第50个三角形数是几?
        　　3.第1000个三角形数是几?
        　　4.三角形数的奇偶性是很有规律的，
       

153019_4e4cbf8b7923d44.jpg

        　　想一想，这是为什么?
        　　5.观察下列图形，你能发现什么?
       

153054_4e4cbfae047df44.jpg

        　　6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?
        　　7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如，100是哪两个三角形数的和?
        　　8.第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为
        　　

153134_4e4cbfd66cda644.jpg

        　　你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)
        　　9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.
        　　10.写出前10个四面体数.
        　　11.写出前10个五面体数.
        　　12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如：
       

153206_4e4cbff6d659544.jpg

        　　

153241_4e4cc01996c0e44.jpg

        　　因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：
        　　

153308_4e4cc034a4fde44.jpg

        　　请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)
        　　13.模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式.
       

153330_4e4cc04ac1f0c44.jpg

         
        　　点击下一页查看答案

jzthree

        　　习题解答
        　　1.解：1+2+3+…+25
        　　=(1+25)×25÷2=325.
        　　2.解：1+2+3+…+50
        　　=(1+50)×50÷2=1275.
        　　3.解：1+2+3+…+1000
        　　=(1+1000)×1000÷2=500500.
        　　4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：
        　　第1个数=1…奇数;
        　　第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;
        　　第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;
        　　第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;
        　　第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.
        　　5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.
        　　或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000.
        　　6.解：
        　　

154909_4e4cc3f59b56844.jpg

        　　7.解：能拆.100=55+45.
        　　8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：
        　　(49+1)×49÷2=1225=352.
        　　9.解：五角形数如下图所示：
        　　

155153_4e4cc4994503944.jpg

        　　第一个数：1=l
        　　第二个数：5=1+4
        　　第三个数：12=1+4+7
        　　第四个数：22=1+4+7+10
        　　第五个数：35=1+4+7+10+13
        　　六角形数如下图所示：
       

160355_4e4cc76beb52744.jpg

        　　第一个数 1=1
        　　第二个数 6=1+5
        　　第三个数 15=1+5+9
        　　第四个数 28=1+5+9+13
        　　第五个数 45=1+5+9+13+17.
        　　10.解：
        　　

160356_4e4cc76c13cfa44.jpg

        　　11.解：
        　　

160356_4e4cc76c2979144.jpg

        　　12.解：继续做下去，见下两图.
       

160900_4e4cc89cba40d44.jpg

        　　

160901_4e4cc89d50dcd44.jpg

       

160901_4e4cc89d7df2944.jpg

        　　

160902_4e4cc89e20ed144.jpg

        　　把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：
        　　

160900_4e4cc89cab3ad44.jpg

        　　13.解：见图(a)和图(b)
       

161100_4e4cc9149733444.jpg

        　　方法1：
        　　分4块数：22+2×2×3+32.
        　　方法2：看成一个整体：
        　　(2+3)2
        　　得等式：22+2×2×32=(2+3)2.
       

161100_4e4cc9147f84244.jpg

        　　方法1：分4块数：
        　　32+2×3×4+42.
        　　方法2：看成一个整体：(3+4)2.
        　　得等式：
        　　32+2×3×4+42=(3+4)2.
        　　进一步猜出一般公式：
        　　a2+2×a×b+b2=(a+b)2.
        　　或a2+2ab+b2=(a+b)2.