习题四解答

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　　1.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：
       

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        　　即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28
       
        　　可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.
       
        　　2.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：
       

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        　　可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数：
       
        　　1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.
       
        　　3. 解：观察习题一和习题二两个数列：
       

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        　　可见两个数列中最小的相同数是22.
       
        　　4.解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））
       

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        　　再仔细观察可知：
       
        　　第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3；
       
        　　第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；
       
        　　第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3；
       
        　　第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；
       
        　　…………
       
        　　由于101=2+33×3；
       
        　　可见，101是第34项，即第34个数.
       
        　　5.解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：
       
        　　1+2+3+4=10.
       
        　　所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：
       
        　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.
       
        　　6.解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：
       

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        　　所以六层小立方体的总数为：
       
        　　1+3+6+10+15+21=56（个）.
       
        　　7.解：列表如下：
       

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        　　4个星期后小组的总人数：
       
        　　1+2+4+8=15（人）.
       
        　　8.解：列表如下：
       

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        　　一个细胞经过10次分裂变为1024个.
       
        　　9.解：仔细观察可知，这串珠子的排列规律是：
       
        　　白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白
       
        　　1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1,
       

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        　　①在盒子里有：
       
        　　4+1+4=9（个）.
       
        　　②这一串珠子总数是：
       
        　　1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1
       
        　　=1+2+3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）
       
        　　=28+8=36（个）.