第一讲 速算与巧算 （二年级奥数）

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　　一、“凑整”先算
       
        　　1.计算：（1）24+44+56
       
        　　（2）53+36+47
       
        　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）
       
        　　=24+100=124
       
        　　这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
       
        　　（2）53+36+47=53+47+36
       
        　　=（53+47）+36=100+36=136
       
        　　这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.
       
        　　2.计算：（1）96+15
       
        　　（2）52+69
       
        　　解：（1）96+15=96+（4+11）
       
        　　=（96+4）+11=100+11=111
       
        　　这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
       
        　　（2）52+69=（21+31）+69
       
        　　=21+（31+69）=21+100=121
       
        　　这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
       
        　　3.计算：（1）63+18+19
       
        　　（2）28+28+28
       
        　　解：（1）63+18+19
       
        　　=60+2+1+18+19
       
        　　=60+（2+18）+（1+19）
       
        　　=60+20+20=100
       
        　　这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
       
        　　（2）28+28+28
       
        　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
       
        　　=30+30+30-6=90-6=84
       
        　　这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
         

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        　　二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
       
        　　计算：（1）45-18+19
       
        　　（2）45+18-19
       
        　　解：（1）45-18+19=45+19-18
       
        　　=45+（19-18）=45+1=46
       
        　　这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
       
        　　（2）45+18-19=45+（18-19）
       
        　　=45-1=44
       
        　　这样想：加18减19的结果就等于减1.
         

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        　　三、计算等差连续数的和
       
        　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
       
        　　1，2，3，4，5，6，7，8，9
       
        　　1，3，5，7，9
       
        　　2，4，6，8，10
       
        　　3，6，9，12，15
       
        　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
       
        　　1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
       
        　　（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
       
        　　=5×9 中间数是5
       
        　　=45 共9个数
       
        　　（2）计算：1+3+5+7+9
       
        　　=5×5 中间数是5
       
        　　=25 共有5个数
       
        　　（3）计算：2+4+6+8+10
       
        　　=6×5 中间数是6
       
        　　=30 共有5个数
       
        　　（4）计算：3+6+9+12+15
       
        　　=9×5 中间数是9
       
        　　=45 共有5个数
       
        　　（5）计算：4+8+12+16+20
       
        　　=12×5 中间数是12
       
        　　=60 共有5个数
       
        　　2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
       
        　　（1）计算：
       
        　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
       
        　　=（1+10）×5=11×5=55
       
        　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
       
        　　（2）计算：
       
        　　3+5+7+9+11+13+15+17
       
        　　=（3+17）×4=20×4=80
       
        　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
       
        　　（3）计算：
       
        　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
       
        　　=（2+20）×5=110
       
        　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

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        　　四、基准数法
       
        　　（1）计算：23+20+19+22+18+21
       
        　　解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
       
        　　23+20+19+22+18+21
       
        　　=20×6+3+0-1+2-2+1
       
        　　=120+3=123
       
        　　6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
       
        　　（2）计算：102+100+99+101+98
       
        　　解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
       
        　　102+100+99+101+98
       
        　　=100×5+2+0-1+1-2=500
       
        　　方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
       
        　　102+100+99+101+98
       
        　　=98+99+100+101+102
       
        　　=100×5=500
       
        　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.