数学学习乐园讨论与解答（91—100）

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91．高杆撞球法

　　事实上，有技巧的高手可以使球旋转，此时球撞击台边后再弹出的角度就有显著的不同．无论如何，只要善于运用这个活动中所描述的方法，还是可以避开阻挡的球，成功地撞击目标球．



92．欧拉关系


　　欧拉关系可以用符号表示如下：
　　V-E+F=2
　　其中V、E与F各代表多面体的顶点、边与面的数目．
　　有洞的多面体并不满足上述关系，可与不相连的网络相互比较．


93．相交圆中的曲线


　　如果你想要练习使用圆规，那么这个活动一定能使你感到满意．先在纸的中间画一条线，并标示出0.5cm的间距，以便能得出圆的正确半径．有效使用圆规的技巧包括：确定圆规两臂的连接处没有松脱；将圆规两臂并拢时，铅笔或圆珠笔的笔尖要与针齐；画图时力量要放在圆规的针尖；不要用握铅笔的方式移动圆规．
　　除了椭圆之外，最明显的曲线族应该算是双曲线．



95．正方形


　　必须注意那些与棋盘呈某种角度倾斜的正方形，如图所示．



96．饥饿的书虫


　　答案不是15cm！圆中画的是从书的上方往下看的样子，虚线表示书虫的路径，只有9cm长！



97．岔 道


　　要解这个问题，可将高速公路想象成一面镜子，找出G的镜像G′．再将G′与P连线，它与高速公路的交点即为J点．

　　现在说明为何这就是最短的路径．由于
　　GJ+JP=C′J+JP=G′P
　　所以如果取高速公路上的任何其他点Q，则
　　GQ+QP=G′Q+QP＞G′P
　　G′QP为三角形，两边之和一定大于第三边．


98．该骑多快


　　不论他在下坡时骑多快，也无法达到每小时40km的平均速度．因为每小时40km就表示他应在15分钟之内由A骑10km到C，但他已经花了15分钟爬坡至B．


99．滑雪车道


　　与一般人的想法相反，这条滑雪车道并非是由S至V的直线．最快的下降路径事实上应该是部分的“摆线”，其部分长度甚至还是在上坡的路段．轮子沿直线滚动时，轮缘上某一点的轨迹就是摆线．

　　在纸上压住一把直尺，用圆形物(盖子、硬币)沿着直尺滚动(不要滑动)，描出物体边缘上的一点的轨迹，即可作出摆线．你可以实际做出两条跑道，验证摆线确实是下降速度最快的路径．其中一条形状如倒转的摆线，另一条为直线，同时让两颗弹珠往下滚．


100．元音表



　　设计问题时，可以用一个5×5的方格，先想好该如何分成5块，然后再填入文字或符号．