数学学习乐园讨论与解答（1—10）

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1．三子棋(一)

　　对原题图1～图3中的每一种情况，解答都相同，见左下图．
　　在原题图4和图5中都无法再加棋子，在图6中则可以再加3个棋子，如右下图所示．

　　对4×4的方格来说，“最佳”的摆法通常都呈对称的形式．值得注意的是，对称的现象也发生在图4和图5中，不过这是“最糟”的形式．许多数学问题都有类似的现象．


2．单人三子棋


　　如图的答案再次表现出对称的形式．

　　本题与第1题的“三子棋”都是根据n×n的方格内，可以摆放2n个棋子，使得没有3个棋子成一直线而设计的游戏．


3．三子棋(二)


　　这个游戏与上面两题关系密切，可作为两者的补充．玩这个游戏的策略是要找出能迫使对手无路可走的下法．
4～6．追逐曲线等
　　用许多小折线来逼近曲线，是数学中非常重要的基本观念，也是微积分与数值方法的重要基础．用这种方法可以创作出有趣的图形，你也可以用彩色的线在纸板或是钉有小钉子的木板上，编织出美丽的图案．在这种活动中，除非完成前一条直线，否则新的直线无法绘出．须注意的是，请勿把这种方法与以下两个图所示的，也就是标示出相同数目的点并连线的方法混淆．



7．合二为一


　　这是同类问题中比较简单的一个．可以把A分成两部分，每一部分由一个正方形与一个三角形组成，如图所示．用这两部分可组合出许多不同的形状．要拼出所有的形状，其中的一部分需要翻转．拼哪一种形状时不需要翻转？



8．骰子填数



　　如果你能不用模型就找出正确答案，就表明你的空间感不错．


9．火柴棒三角形


　　秘诀是搭出三维的四面体．



10．牧羊人的栅栏



　　虽然使用三角形的栅栏有些异乎寻常，但这是解决问题的方法．