数学学习乐园之一百四十五（黄金分割比）

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　　数列：1 1 2 3 5 8 13 21
        　　

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        　　用计算器将上述分数化为小数．你注意到了什么吗？
        　　现在任取两个数作为起点，按照最后两个数字相加得出下一个数字的法则生成费波那契数列，并计算各项的比率．
        　　例如取2与9开始：
        　　费波那契数列：2 9 11 20 31 51 82
        　　

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        　　不管你的起始数字为何，你应该已经发现，比率似乎越来越接近1.61803…．
        　　希腊人曾以几何的方法研究过这个数．他们想要将线段AB从P点加以分割，使得AP∶BP等于AB∶AP．
       

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        它也是正五边形对角线与边长的比．利用这个性质可以只用直尺与圆规作出正五边形．你知道怎样作吗？心理学家曾做过实验，证明一般人都觉得边长为黄金分割比的长方形最好看．艺术家与建筑师也经常将这种比率应用到绘画或建筑设计中．有趣的是，如果你以边长之比为黄金分割比的长方形开始，去掉一个正方形，所留下的小长方形的边长之比也会是黄金分割比．
        　　以费波那契数列的法则为基础，作些变化而定出类似的法则，也可以产生出其他有趣的数列．例如，先以两个数开始，然后将前两个的数乘以2再加上前一个数，以形成下一个数：
        　　1 1 3 5 11 21 43 85…
        　　现在各项的比率是多少？