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[速算与巧算] 数学学习乐园讨论与解答(131—140)

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论坛元老

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发表于 2016-8-15 10:28:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
  131.毕氏三元组
       
          小于50的主要三元组包括:
       
          6 8 10或 15 36 39或 16 30 34
       
          (m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2
       
          所以可由已知的整数m与n,经过计算之后,得出新的三元组.
       
          m2-n2 2mn m2+n2
       
          132.猜规则游戏
       
          这个游戏非常有趣,且能有效启发创造性的数学思考.老师在课堂上可以用这个游戏进行集体活动.
       
          133.诡异的乘法
       
          138×42=5796 198×27=5346
       
          483×12=5796 297×18=5346
       
          186×39=7254 1738×4=6952
       
          157×28=4396 1963×4=7852
       
          51249876×3=153749628
       
          32547891×6=195287346
       
          134.对角线等式
       
          12+52+62=22+32+72
       
          22+42+92=12+62+82
       
          32+72+82=42+52+92
       
          1+5+6=2+3+7
       
          135.魔术星星
       
          两者的魔术数字都是40.
       
          136.安全第一
       
          解题的关键是要从最左方开始,因为可能的D(或M)很有限.
       
          137.赌徒的秘密策略
       
          如果对手选红色骰子,赌徒选蓝色骰子.
       
          如果对手选蓝色骰子,赌徒选黄色骰子.
       
          如果对手选黄色骰子,赌徒选红色骰子.
       
          在上述每一种情况中,赌徒赢的概率,平均是掷9次赢5次.
       
          这是相当有趣的情形.因为每个骰子的总点数都相等,而且没有任何骰子能同时比其他两个更占优势.如果要了解蓝色骰子236为何比红色骰子占优势,可考虑两个骰子可能掷出的点数:
       
          由于共有9种机会均等的可能情况,而蓝色骰子赢红色骰子的有5次,所以蓝色骰子赢面较大.同理也可以证明,黄色骰子比蓝色骰子占优势,而红色骰子又比黄色骰子占优势.
       
          138.运输问题
       
          这两种分配方法的总里程数均为67km.虽然有一种特殊的方法可用来解这类问题,不过只要能善于运用试误法,还是可以找到本题的解.
       
          139.观心术
       
          140.3×3幻方
       
          完成后的幻方如下所示.
       
          当你用这种方法来生成新的幻方时,必须注意使所有生成的数字都不相同.这种方法对任何数都成立,说明如下.
       
          设a为第一个数,p与q则是差.所得出的幻方中幻数为3(a+p+q),由此可见,任何整数3×3幻方,其幻数恒为3的倍数.你能否找到a、p与q,使得幻方中的所有数皆为质数?
       
          这些卡片上的数字是以二进制表示法为基础的.有时即使两个玩的人都知道卡片是怎么回事,但还是能乐在其中.
       
          有兴趣的读者可参考与“线性规划”或“博奕论”有关的书.
       
          其他类似的问题如下:
       
          可以用试误法或联立一次方程式求解.
       
          值得注意的是,在这些例子中,即使数字不取平方值,等式仍然成立。
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