111．将圆分解
数字序列暗示答案为32，但其实是31．这是个很好的例子，说明除非有相当确实的证据，否则不要轻率地预测数列的下一个数字．学过排列组合的读者应知道n个点可以把圆分成
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113．园丁的石板
与上一题一样，你需要将平方数列表．这个问题是要找出满足下列式子的整数解：
a2+b2=c2+d2
有一组解为：
62+72=22+92=85
其他可能的解为：
82+112=42+132=185
152+202=72+242=625
114．魔术三角
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要明智地运用“试误法”解这些问题．
1、2、3、4、5、6有如上4种排法．
请注意数字是如何成对出现的，其中位于三角形顶点的数字与对边中间的数字互换位置．
1、2、3、5、6、7的排法为：
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这两种排法与上面最后两种排法颇有相似之处．为什么？
1、2、3、4、6、7的排法为：
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115．数字模式
(1)如果数字为d，则答案为ddddddddd．因为
12345679=111111111÷9
(2)如果数字为d，则答案为dddddd．因为
15873=111111÷7
(3)143×7=1001，故143×d×7=1 001×d=d 00d．
(4)每一种情况都可能有几种合乎逻辑的解释：
①1234=1111+111+11+1+0
(1111×9)+1=10000
(111×9)+1=1000
(11×9)+1=100
(1×9)+1=10
(0×9)+1=1
(1234×9)+5=11111
此例应能说明产生模式的原因．
②66×67=2×3×11×67
=22×201
=4422
666×67=2×3×111×67
=222×2001
=444222
以此类推．
116．神奇减法
“神奇”之处在于无论你用哪4个数字开始，最后的数字都是6 174．下列为相减次数较多的过程．
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在6174出现之前，作者所能找到的最多的相减次数是8次．如果你能找出更多的次数，希望能通知作者．
进行这个活动可以使用计算器，而且记录下每次相减的得数，以免等到6 174出现时，你已忘了减过几次．
试试用5个或更多的数字．
117．你能得到多大的数目
将数字按递减次序排列：
9 7 5 4 3 2
只要取前两个数字作百位数，取中间两个数字作十位数，最后两个数字作个位数，就能得到最大的和．共有4种可能的配对：
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不过最大的乘积是出现在最接近的一组数字中，也就是
942×753=709326
要了解其中的道理，可以把上述的4组数字想象成长方形的边长．每一组的和都相同，代表长方形的周长．数字的乘积就代表长方形的面积．
对于周长固定的长方形来说，边长越接近，面积越大．
118．单位分数
有一种方法就是将不同的单位分数相加或相减，凑出结果．不过，如果要想有所进步，就需要认识一些特定的模式．
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其导出方式为：
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同理，
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119．4个4
这道题虽然很花时间，但这绝对是值得的．数字是否容易表示，因人而异，但还是有一两个数表示起来真的非常困难．如果你能找到95个或更多个正确答案，一定会感到很得意！
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120．计算器上的难题
有了计算器，这些题目似乎显得相当容易．
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(2)运用试误法，很快就能得到69×71×73=357 627．
(3)262+272=1405．
(4)尝试用不同的数字，使其逐渐接近实际的边长．
5×5×5=125， 6×6×6=216
所以边长应在5与6之间，但较接近6．
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在有些计算器中，
5.84803553=200
这不见得就是真正“正确”的答案，而只是在计算器本身精度范围之内的正确答案．
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发表于 2016-8-15 10:28:31