数学学习乐园之五十四（直线运动）

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　　从18世纪末一直到差不多19世纪末，工业革命时期出现了各式各样的机械装置，其中许多都与蒸汽机的发展息息相关．工程师的设计目标，是要制造出摩擦力最小的直线运动机械装置．虽然这些机械所作的运动可能无法满足纯数学家对“直线”的要求，但重要的是，这些机械能实际应用！这也就足够了．
       
        　　1784年，瓦特(James Watt)用两根等长的杆子AB与CD，与一根较短的杆子相连，如图1．A与D为固定的枢轴，当这个连杆上下移动时，BC的中点P所形成的轨迹近似于一直线．但如果将BC作更大距离的上下移动，得出P点的完整轨迹，就可以发现，其实它与直线相去甚远！
       
        　　这种连杆的运动方式称为瓦特平行运动，现在在英国的约克铁道博物馆(York Railway Museum)内收藏的一台蒸汽机就是利用这种连杆的实例．
       
        　　1850年，契比雪夫(Tchebycheff)制造了一种类似的连杆，能作相当接近于直线的运动．他用了AB与CD两根等长且互相交叉的杆子(图2)，并调整了BC与AD的距离．请使用硬纸板制作这种连杆，并用一支铅笔找出BC中点P的轨迹．