数学学习乐园之二十七（内部外部）

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　　请注视图1中的两个图形．如果你知道左边的复杂图形在数学上称为“简单闭曲线”(simple closed curve)，你可能会感到惊讶．说它“简单”，是因为它没有跨越自身的界限，而且如果你把它想象成是一根弯弯曲曲的线，那么它是可以被重新整理成圆形的．这种曲线的另一个特性是它具有单纯的内部与外部，就和图1中右边的圆形一样．请问图1中的A、B、C3点是在曲线内部还是在曲线外部？
　　图2中的简单闭曲线是一种很少见的监狱围墙．位于P点的犯人觉得围墙的构造非常令人困惑，他不知道只要跨越一道围墙就能逃出去．事实上，无论他朝任何方向脱逃，所需要跨越的围墙数目一定是奇数．你能证明吗？


　
　　这种监狱盖在地球表面可以关住犯人，但如果我们是住在像救生圈般的表面上(如图3)，那么就有可能无法关住任何人．请问无法关住犯人的监狱是怎么盖的？