数学学习乐园之二十六（莫比乌斯带）

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　　把一条长约30cm、宽2cm的纸带ABCD首尾连接起来，形成如图1所示的带子．不要扭转纸带，使A与D粘合，B与C粘合．


　
　　很容易就可以看出这条纸带有两个面，把内侧面涂上颜色．这条纸带有几条边？
　　如果如图2所示剪纸带，结果会如何？

　
　　以上这些问题都还算简单．但如果你以前没有遇到过下面的情况，一定会感到惊讶万分．
　　把另一条纸带ABCD扭转180°(图3)，将A与C粘合，B与D粘合，如图4所示．


　　

许多很特殊的性质．
　　试着把纸带的“内侧面”涂上颜色，你就会发现其实它只有一个面．工程师就常用这种带子连接滑轮，因为用莫比乌斯带的方式制作的皮带，耗损较平均．这种纸带有几条边？
　　准备好再大吃一惊了吗？把纸带沿中线剪开，直到回到起点．你发现了什么？仔细描述结果，记录纸带的数目与扭转的次数．

　　再做一条莫比乌斯带，从距边缘1/3处剪开，参见图5．在剪了两圈之后，应该能回到起点．
　　这次的结果如何？是你事先就想得到的吗？再仔细地记录下你的结果．
　　再把纸带多扭转几次做实验，并记录下结果．
　　你能不能得出一般性的结论？