数学学习乐园之四（追逐曲线）

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　　你一定看到过狗追汽车或自行车的情形．可是你曾注意到狗的追逐路径吗？狗不会预先判断而直接跑向车子前进之后的位置，而是跑向车子在当时瞬间的位置．
　　图1所示为一辆汽车在位置B时被一只在位置A的狗发现之后，狗跑向车子的路径．车子沿直线等速移动，并假设狗的速度为车子的一半．
　　此路径可以用下列方式轻易地作出(图2)．
　　先画直线B1C表示车子的路径．再任取一点A1(可在任何位置)，表示狗的起跑点．
　　把A1与B1连成线，这是狗开始跑的方向．由于狗跨出步子后就不能立刻改变方向，所以它会朝这个方向跑一小段路到达A2的位置．这段距

　　但当狗由A1跑到A2时，车子已由B1移至B2，这段距离为1cm．
　　狗跑到A2后又朝车子所在位置B2跑，跑了一小段路后，车子也已移动到B3．重复上述步骤，直到完成狗的路径为止．

　
　　请先试着画出与图2类似的图形，再探讨发生以下各种情况时的结果：车子沿圆周运动，或是改变狗与车子的相对速度．可以假设出无限多种可能的情况