第二讲习题及答案

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　　习题二
　　1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？

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　　2.有两个算式：①98765×98769，
　　②98766 × 98768，
　　请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
　　3.比较568×764和567×765哪个积大？
　　4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？
　　① 1992×1999＋1999
　　② 1993×1998＋1998
　　③ 1994×1997＋1997
　　④ 1995×1996＋1996
　　5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
　　6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
　　7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？

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　　习题二解答
　　1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.
　　解法1：

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　　先算每一横行中的偶数之和：（12＋14＋16＋18）×6＝360.
　　再算每一竖列中的奇数之和：
　　（11＋13＋15＋17＋19）× 5＝375
　　最后算30个数的总和＝10＋360＋375＝745.
　　解法2：把每格的数算出填好.

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　　先算出10＋11＋12＋13＋14
　　＋15＋16＋17＋18＋19＝145，
　　再算其余格中的数.经观察可以列出下式：
　　（23＋37）＋（25＋35）× 2
　　＋（27＋33）×3＋（29
　　＋31）× 4
　　＝ 60 ×（1＋ 2＋ 3＋4）
　　＝600
　　最后算总和：
　　总和＝145＋600＝745.
　　2. ① 98765 × 98769
　　＝ 98765 ×（98768＋ 1）
　　＝ 98765 × 98768＋98765.
　　② 98766 × 98768
　　＝（98765＋1）× 98768
　　＝ 98765 × 98768＋ 98768.
　　所以②比①大3.
　　3.同上题解法相同：568×764＞567×765.
　　4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则 1996×1996＝3984016是最大的得数.
　　5.85÷5＝17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.
　　6.45÷5＝9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.
　　7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10＋17＝27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3＝27求得.
　　利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.
　　429÷3＝143
　　（143＋7）÷2＝75 75＋1＝76
　　最大数是76.