动手学数学讨论与解答（56—60）

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　　56．设计图
　　一组可能的解如图1所示，其中AB为直线，但为曲线亦可．
　　三维物体的平面图和正面图不胜枚举，复杂的与简单的都有．年纪很小的孩子就可以开始接触这类问题．
　　图2为某物体的平面图和正面图，其侧面图应该是怎样的？


　　57．思考时间

　　(1)在此易犯的常见错误是认为时针仍指在3点的位置．
　　分针每分钟转6°，所以在3点12分，分针转了12×6°＝72°．而12分钟是1小时的1/5，故时针在3至4点所夹角度(30°)间转动了1/5，即6°．所以时针和分针所夹的角度为18°＋6°＝24°．
　　(2)设时针自7点走到交会处的角度为θ，那么分针在相同的时间内所旋转的角度则为210°＋θ，故
　

　
　　6°相当于1分钟的时间，故19.091°取到秒的近似值为3分11秒，所以此题的答案为7点38分11秒．

　　58．“大富翁”游戏中的概率问题

　　在“大富翁”游戏中蕴含着许多有趣的数学知识，而且很多小孩都很喜欢玩．作者发现用“大富翁”游戏作例子教有关概率的知识，效果非常好，甚至比用一般的掷骰子游戏更佳．
　　大部分的小孩似乎并不知道，用两个骰子掷出不同点数的概率并不相同，这使“大富翁”游戏更多变、有趣．如果你对“大富翁”游戏纸上的位置名称相当熟悉会有所助益，而对这一点数学老师可能就非常陌生，远不及你呢！

　　59．自行车越野赛


　
　　本题的最佳解如上图所示．
　　tAB＝tAP＋tPB
　　

　　利用试误法并以计算器或电脑协助计算可能是最好的方法．要得到理论解需先算出最快路径：

　　这类证明属高级数学课程的范围，要使用微积分知识，求出P点位置的方程式是一个四次式．

　　60．任性的计算器

　　此解与下列恒等式有关：
　　(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2
　　移项可得：
　　2xy＝(x＋y)2－x2－y2 (1)
　　因此xy只要用心算就可算出．
　　这个计算器还可求出某数除以2的值，利用等式
　　

　
　　得出：
　　　　

　　故若已知两个数x与y，利用等式(1)能求出2xy，然后再利用等式(2)推演出xy．