动手学数学之二十三（正八面体）

小学教育网

　　我们在这里所要讨论的是由8个等边三角形组成的正八面体，每个顶点都有4个三角形相交于此(图1)，且其他的顶点也是如此．将图2放大，制作一个正八面体．边长8cm的三角形做出的模型大小适中，而且用一张A4的纸或卡片纸刚好．如果你是使用卡片纸，记得要在每条线上刻出印痕，才能折出整齐的边．

　
　

　　我们可以从许多角度来观察正八面体，每一种角度都能使我们更了解它．从展开图建构模型，使我们的注意力集中在面的形状与在一个顶点相会之面的数目．但是当你做好模型后，正八面体的其他性质就显而易见了．想象一下将正八面体水平切成两半，切面通过A、B、C、D4个顶点，如图3，将正八面体切成两个相等而且以正方形为底的金字塔．如果将正八面体旋转，使得任何其他的顶点如A或B位于上方，则所得出的结果也会相同．事实上，如果正八面体上没有任何标记，要区分一个顶点与其他顶点的不同之处是不可能的；面的情况也是如此．

　
　　由于这种对称性，任何通过一对相对顶点的二分切割都会得到如图4所示的正方形切面．