动手学数学之四十一（透视正二十面体）

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　　将正二十面体的一对对边连接起来，会形成一个长方形，其长与宽的比例呈黄金分割比(大约为1.618)．如果用卡片纸剪出3个相等的这类长方形，并如图1所示对称地粘合在一起，则其12个顶点会落在一个正二十面体的顶点上．
　　要以此种方法做出正二十面体，可用卡片纸做数个13cm×8cm的长方形(费波那契数列中相邻两数的比是黄金分割比很好的近似值，参见《数学乐园·茅塞顿开》)．在长方形卡片纸上剪出长条状的切口，并将之嵌合在一起，然后使用彩色毛线或有弹性的松紧带做出边．在每一个角上剪出小的V形切口，才能使每一边较容易固定住．

　
　　以设计测地线圆顶(geodesic domes)而闻名的美国建筑天才富勒(Buckminster Fuller)对包含支柱与具有张力的钢丝结构作了特别的研究，其中有许多是关于“最小结构”的研究，也就是说，找出能使给定的数个点在空间中保持一定位置的最简单结构．图2是正二十面体结构中12个顶点的解答，由富勒所提出．图中6根支柱的位置就是先前提过的模型中3个长方形卡片纸的长边所在的位置，再用钢丝或尼龙线连接各个端点．
　　图2中有某些线条(边)没有画出，富勒发现在他设计的结构中，并不需要把正二十面体所有的边全部都用钢丝连接，就能使支柱固定住．如果你仔细地观察，会发现每一根支柱的端点都连接4条钢丝，比起完整的正二十面体的每个顶点都连有5条边的情形，此模型显得更为引人入胜．

　
　　制作此模型并不太困难．准备一些直径6mm的夹缝钉杆，每隔30cm切一段，共切出6小段(支柱)．然后在每一根支柱的端点切出5mm深的细缝，用细绳绕出6个回路，将支柱连接起来．在每一个回路中细绳的长度是关键，如图3所示的ABCD与RQPS回路，当细绳拉紧时应为72cm长．你可以把细绳沿着36cm宽的厚纸板或硬纸板紧紧地绕一圈，得到72cm的长度．
　　模型的结构易于调整是很重要的，细绳紧密地卡在支柱终端的细缝中，即使在不拉紧时仍能保持模型的形状．
　　首先将4根支柱用2个回路连接起来，如图3所示，然后再把剩下的2根支柱用另外4个回路连接在一起．
　　从制作过程到成品的呈现，这个模型的确相当令人满意．