动手学数学之十五（机械装置）

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　　在19世纪，人们用机械装置找到了解决直线运动问题的方法，由此所引发的研究热潮使得机械力学蓬勃发展．契比雪夫(Tchebycheff)这位著名的俄国数学家(参阅《数学乐园·茅塞顿开》)就被这种研究空间问题的新方式深深吸引，在写给英国数学家薛维斯特(Sylvester)的信中，他鼓励薛维斯特致力于研究机械力学而非几何学．他相信机械力学的题材更为广泛，而且也将在空间中加入第四维(运动)．薛维斯特也变得与契比雪夫一样热衷于这类研究，他还到各地演讲并演示机械装置(特别是会产生直线运动的机械)，大力推广这门新的学科(动力学)．他演讲的一项成果是改进了英国下议院通风设备中大型空气泵的设计．
　　最先提出解决直线运动问题的方法的人中有一位是卡特里特(Cartwright)，他也是机械织布机的发明人．1800年，他以如图1所示的机械装置申请到专利．两个曲柄A与B装上了齿轮，因此可以用相同的速度但以不同的方向作对称转动；曲柄再经杆子与杆CD连接，CD的中点M则连接至活塞杆作直线运动．
　　大家应该都很熟悉汽车雨刷的来回往复运动，这种运动很容易就可以通过如图2的机械装置，用一只以定速运转的马达来产生．当A环绕着D旋转时，AB杆使CB杆以C点为轴摆动．此种机制广泛地应用于工业设计与生产中．
　　现在请看图3与图4．

　
　　第一个是脚踏板装置，类似旧式的缝纫机或是旋转轮．它与上述的机械装置其实是相同的，只是此处BC杆为驱动杆，而飞轮则随动运转．在图4中，此装置的BC与BA杆被骑车者的腿所取代，而踏板曲柄AD则以D为轴作完全的旋转．仔细分析这3种情况，可以把它们都看成是四连杆ABCD的范例，其中AD绕D点旋转，而BC则对C点“摆动”，参见图5．

　
　　用卡片纸与图钉制作一组四连杆，看看在AD作完全旋转时BC所变化的角度．
　　试着设计适当的装置，可以正确模拟雨刷或骑车人的动作．

　
　　目前讨论到的摆动装置都是对称的，因为作往复运动时，朝不同方向运动所需的时间都一样．但是在图6中的装置却是设计成前进缓慢而快速回转，当飞轮以定速绕D点作驱动旋转时，靠近其边缘的A销即沿着CB杆中的槽运动，使CB杆以C点为轴摆动．但如图7所示，A销在作一次旋转时，以较长的行程将B推向左方，而将B点转向右方的行程相对较短．假设锐角MDN为60°，则CB由其最左方位置CBL移至最右方位置CBR，所需时间仅为由CBR移至CBL的1/5．这种装置可在木匠的铺子中见到，把刀刃安装在B的位置，在刨平木板时就可以使其只朝一个方向刨削，朝另一个方向则不会刨削．
　　还有一种精巧的装置可在一种老式的缝纫机中看到，这种装置的目的是要将棉线均匀地缠绕到线轴上，而将棉线绕到线轴上的导引器便需要以固定速度由左向右移动，使得棉线能均匀地绕在整个线轴上．
　　在图8所示的装置中，在转动线轴的轴上有一个蜗杆，与一个绕B缓缓旋转的正齿轮啮合．正齿轮上附有一个凸起的凸轮，其形状类似心脏，这个凸轮顶着棉线导引器，使其沿着线轴的长轴移动；再用弹簧使导引器紧靠着凸轮，而棉线导引器在线轴上移动一次时，有几圈棉线绕到轴上则由正齿轮上的齿数决定．

　
　　试着仔细看一看具有此种装置的老式缝纫机，并观察其运转的方式．当然最好能研究缝纫机上的所有装置，试着了解其功能与运作过程．