动手学数学之十二（捡石子）

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　　这是一种中国的古老游戏，用两堆石子，由两个人玩，与“拈”(参见《数学乐园·茅塞顿开》第152题)类似．顾名思义，玩的人轮流由石子堆中捡石子(图1)．玩的人可以从一堆石子中捡取任意数目的石子，或是从两堆石子中分别捡取相同数目的石子．捡到最后一粒石子的人赢．
       

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        　　显然如果你要赢，就要避免某些局面，比方说不应该留给你的对手只有一堆石子或是数目相同的两堆石子．还有哪些其他局面是要避免的呢？
         
        　　假设你面对第一堆只有一粒石子，而第二堆有两粒石子(1，2)的情况(图2)．
       

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        　　你将任一堆的石子数降至0，你的对手都会赢．唯一的另一种可能性是你从第二堆中捡去一粒石子，这时每一堆都只剩下一粒石子，所以你的对手还是会赢．
         
        　　当然，如果是你设下这种局面，那么赢的人就是你了．这种情况可由下列局面演变而来：
         
        　　(1，n) 从第二堆中捡去(n－2)粒石子．
        　　(2，m)从第二堆中捡去(m－1)粒石子．
        　　(r，r+1) 从每一堆捡去(r－1)粒石子．
        　　也就是说，你不能把此种组合留给对方；如果对方把这种组合留给你，你就能形成(2，1)或(1，2)的局面而获胜．
         
        　　试研究其他可以取胜的局面．