动手学数学之三（八边形练习）

小学教育网

　　只要用圆规与量角器就可以很容易地作出正八边形．



　
　　先用圆规画一个圆．然后用量角器将圆分成8个45°的扇形．
　　最后如图1所示连接相邻半径的端点，即形成正八边形．

　　将纸以图2所示的方法折叠，很容易就可以折出互成45°角的直线．
　　在折出45°区间的折线之后，用直尺在这些直线上取与中心等距的点，即可轻易地画出正八边形．

　　有人曾以正八边形为基础出了一些有趣的分割谜题．第一道题如下(参见图3)：将八边形分成8个如阴影部分所示的三角形，以及中央1个小的八边形．　


　　这道题是要用所得的这9个部分拼出如图3所示的八边形或一个八角星．
　　可以用以下的方法制作这道题的道具．先在卡片纸上画一个正八边形(如果你已经在纸上画了一个正八边形，可以把它作为样板，用针尖将顶点的位置点在卡片纸上即可)，然后以顺时针方向从每一个顶点到第三个顶点用铅笔轻轻地画出如 AA′的直线，然后再用圆珠笔将中央的八边形与其周围的8个三角形清楚地画出来．现在将各部分剪开，并试着拼出一个八角星．
　　第二道题是将正八边形分割成4个五边形和1个正方形，参见图4．它们可以重新组合成一个较大的正方形．
　　如前所述，先在卡片纸上画一个正八边形，然后间隔地从边的中点作一条与边成65°角的直线，如BB′所示，如此即可在中央形成正方形与周围的4个五边形．
　　现在将5个部分剪下，试着将它们重新组合成一个正方形．
　　请以折叠的方法做出一个正八边形，并把它剪下来．
　　请问正八边形有多少条对称线？
　　即使没有圆规和量角器，你也可以做出很好的正八边形．