四年级奥数专题之抽屉原则

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　　四年级奥数专题之抽屉原则
        　　抽屉原则，又叫狄利克雷原则，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决．那么，什么是抽屉原则呢？我们先从一个最简单的例子谈起．
        　　将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢？要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放．这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果．虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果．
        　　如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果．
        　　如果将上述问题中的苹果换成兔子、糖果、书本或数，同时，将抽屉相应地换成兔笼、小孩、学生或数的集合，仍然可以得到相同的结论．由此可以看出，上面推理的正确性与具体的事物是没有关系的．如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合，那么上面的结论就可以叙述为：八个元素以任意方式分到七个集合之中，一定有一个集合中至少有两个元素．
        　　同样，苹果与抽屉的具体数目也是无关紧要的，只要苹果的数量比抽屉的数量多，推理依然成立．
        　　通过上面的分析，我们可以将上面问题中包含的基本原理写成下面的一般形式．
        　　抽屉原理（一）：把多于几个的元素按任一确定的方式分成几个集合，那么一定至少有一个集合中，至少含有两个元素．
        　　应用抽屉原理来解题，首先要审题，即分清什么作为“元素”，什么做为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，来设计抽屉，在应用抽屉原理解题时，正确地设计抽屉是解题的关键．
        　　下面，我们先来看一看如何运用这一原则解决日常生活中的一些有趣的问题．
        　　例1在某个单位里，任意选出13个人，则这13个人至少有两个人的属相相同．
        　　证明属相一共有12种，不妨假设12种属相为12个“抽屉”，而将13个人当作13个“苹果”．根据抽屉原则知，有一只“抽屉“里至少放入了两个“苹果”，也就是说，至少有两个人的属相相同．
        　　例2求证同一年出生的四百个人中，一定有两个人的生日相同．
        　　分析也许有的同学看了这个问题以后会说，只要查一查这四百个人的户口就知道了，如果我们规定不能查户口，那么，怎样才能说明其中的道理呢？其实，完全没有必要查看户口，我们只要将一年中的每一天看作一只“抽屉”，而将每一个人的生日看作一个“苹果”，这样，运用抽屉原则就可以很方便地解答此问题．