小学四年级奥数专题之速算与巧算

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　　四年级奥数专题之速算与巧算

　　1，计算9＋99＋999＋9999＋99999
　　2，计算199999＋19999＋1999＋199＋19
　　3，计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
　　4，计算9999×2222＋3333×3334
　　5，56×3+56×27+56×96-56×57+56
　　6，计算98766×98768－98765×98769
　　答案在后页
　　答案
　　1：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
　　9＋99＋999＋9999＋99999
　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
　　＝111110-5
　　＝111105.
　　2：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）
　　199999＋19999＋1999＋199＋19
　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
　　＝222220-5
　　＝22225.
　　3分析：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
　　解：解法一、分组法
　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
　　=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
　　=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
　　=500
　　解法二、等差数列求和
　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
　　=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2
　　=1002×250－1000×250
　　=（1002－1000）×250
　　=500
　　4此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
　　9999×2222＋3333×3334
　　＝3333×3×2222＋3333×3334
　　＝3333×6666＋3333×3334
　　＝3333×（6666＋3334）
　　＝3333×10000
　　＝33330000.
　　5分析：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
　　56×3+56×27+56×96-56×57+56
　　=56×（32+27+96－57+1）
　　=56×99
　　=56×（100－1）
　　=56×100－56×1
　　=5600－56
　　=5544
　　6分析：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。
　　解：98766×98768－98765×98769
　　=（98765+1）×98768－98765×（98768+1）
　　=98765×98768+98768－（98765×98768+98765）
　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765
　　=98768－98765
   
    =3