四年级趣题百讲百练之七十六

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76.巧断对错
　　马老师经常与同学们做数学游戏。有一次，马老师对学生们说，你们每个人自己心里想一个四位数，然后把这个四位数的首位数字移到末位数字的后面，得到一个新的四位数，再把这个新四位数与你心里想的四位数相加，例如：2976＋9762＝12738。按照这样的规则，只要把你们的结果告诉我，我就能知道你的计算结果是否正确。
　　王刚说：“5369”
　　陆辉说：“83591”。
　　张涛说：“4322”。
　　王征说：“13200”。
　　老师说：“根据你们所报的数，除王征外，其余的都错了。”
　　小朋友你知道马老师是怎么判断的吗？
　　
　　位上的数，可以写成1000a；b表示百位上的数，可以写成100b；C表示十位上的数，可以写以10c；d表示个位上的数。
　　这个四位数可以写成1000a＋100b＋10c＋d。按照题目的规定，把首
　　＋10d＋a，那么这两个四位数的和是：
　　1000a＋100b＋10c＋d＋1000b＋100c＋10d＋a
　　＝1001a＋1100b＋110c＋11d
　　观察上面这个算式，每一项都能被11整除，即1001÷11＝91，1100÷11＝100，110÷11＝10，11÷11＝1，那么这两个四位数的和，也能被11整除。
　　在他们四个人所报的结果里，
　　5369÷11＝488……1
　　83592÷11＝7590……2
　　4322÷11＝383……9
　　13200÷11＝1200
　　只有王征报的结果能被11整除，所以他的结果是正确的。