习题十一（上）解答

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　　1.①1×9+2=11
　　12×9+3=111
　　123×9+4=1111
　　1234×9+5=11111
　　12345×9+6=111111
　　123456×9+7=1111111
　　1234567×9+8=11111111
　　12345678×9+9=111111111.
　　②9×9+7=88
　　98×9+6=888
　　987×9+5=8888
　　9876×9+4=88888
　　98765×9+3=888888
　　987654×9+2=8888888
　　9876543×9+1=88888888.
　　2.19+9×9=100
　　118+98×9=1000
　　1117+987×9=10000
　　11116+9876×9=100000
　　111115+98765×9=1000000
　　1111114+987654×9=10000000
　　11111113+9876543×9=100000000
　　111111112+98765432×9=1000000000
　　1111111111+987654321×9= 10000000000.
　　3.
　　1×1=1
　　11×11=121
　　111×111=12321
　　1111×1111=1234321
　　11111×11111=123454321
　　111111×111111=12345654321
　　1111111×1111111=1234567654321
　　11111111×11111111=123456787654321
　　111111111×111111111=12345678987654321
　　4.解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律：
　　2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…
　　可见，除最前面的两个数2和9以外，8、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：
　　100-2=98，
　　98÷6=16…2.
　　即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.
　　5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的.如第1列的三个数1、8和15，除以7时的余数都是1；第2列的三个数2、9和16，除以7时的余数都是2；第3列的三个数3、10和17，除以7的余数都是3；….利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：
　　1000÷7＝142…6
　　所以1000在字母F的下面.
　　6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面，即

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　　依上题解题方法：
　　101÷8=12…5.
　　可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.
　　7.解：从简单情况做起，列表找规律：

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　　仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3的个数除以4的余数，
　　余1时，积的末位数字是3，
　　余2时，积的末位数字是9，
　　余3时，积的末位数字是7，
　　整除时，积的末位数字是1，
　　35÷4=8…3
　　所以这个积的末位数字是7.