第十四讲 等量代换法

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　　例1 已知：△+~=24，
　　~=△+△+△，
　　求△=？~=？
　　解：将两个等式编号：
　　△+~=24 （1）
　　~=△+△+△ （2）
　　将（1）式中的~用（2）式中的3个△代替
　　得△+△+△+△+=24
　　∴△=24÷4=6，
　　又~=6+6+6=18.
　　例2 已知：（见下图）

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　　求：一个□等于几个~.
　　解：由已知的天平图改写成等式：
　　2×△=6×~ （1）
　　3×□=3×△ （2）
　　由（1）式得：△=3×~ （3）
　　由（2）式得：□=△ （4）
　　将（3）式代入（4）式得：□=3×~，
　　即一个□等于3个~.
　　例3 已知：（见下图）

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　　求：最大的球的重量是多少克？
　　解：由图（1）得：3●=2●+48，
　　所以●=48（克）.
　　由图（2）得：3~=2●，
　　即：3~=2×48，
　　所以~=2×48÷3=32（克）.
　　由图（3）得：~=4~=4×32=128（克）.
　　例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
　　解：方法1：列出下列等式：
　　1支钢笔=5支铅笔 （1）
　　改写30支铅笔=6×5支铅笔 （2）
　　把（1）式代入（2）式得：
　　30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.
　　方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，
　　用字母y代表1支铅笔的价钱，
　　依题意可列出等式：
　　x=5y
　　因为30y=6×5y
　　用x代替5y
　　得30y=6x.
　　说明：x＝1×x省略了1和“×”号，即表示1个x；5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.
　　例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
　　解：由题意列等式：
　　13李=2苹+1桃 （1）
　　4李+1苹=1桃 （2）
　　把（2）式代入（1）式得：
　　13李=2苹+4李+1苹
　　即 9李=3苹；
　　即 3李=1苹 （3）
　　把（3）式代入（2）式得
　　4李+3李=1桃
　　即 7李=1桃
　　即 7个李子重量等于1个桃子的重量.
　　例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重？
　　解：依题意列出下列等式：
　　尾=4 （1）
　　头=尾+身÷2 （2）
　　身=头+尾 （3）
　　由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把（2）式两边同乘以2得：
　　2头=2尾+身 （4）
　　把（3）式代入（4）式得：
　　2头=2尾+头+尾
　　即：头=3尾=3×4=12（公斤）
　　身=头+尾=12+4=16（公斤）
　　全鱼=头+身+尾=12+16+4=32（公斤）.