习题四（下）解答

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　　1．解：1+2+3+…+25
　　=（1+25）×25÷2=325．
　　2．解：1+2+3+…+50
　　=（1+50）×50÷2=1275．
　　3．解：1+2+3+…+1000
　　=（1+1000）×1000÷2=500500．
　　4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：
　　第1个数=1…奇数；
　　第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；
　　第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；
　　第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；
　　第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数．
　　5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和．

　　
　　或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000．
　　7．解：能拆．100=55+45．
　　8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：
　　（49+1）×49÷2=1225=352．
　　9．解：五角形数如下图所示：

135418_4c5b68a1eb01000.bmp

　　
　　第一个数：1=l
　　第二个数：5=1+4
　　第三个数：12=1+4+7
　　第四个数：22=1+4+7+10
　　第五个数：35=1+4+7+10+13
　　六角形数如下图所示：

135450_4c5b68a1ecb2700.bmp

135509_4c5b68a20bd8600.bmp

　
　　第一个数 1=1
　　第二个数 6=1+5
　　第三个数 15=1+5+9
　　第四个数 28=1+5+9+13
　　第五个数 45=1+5+9+13+17．

jzfive

　　10．解：

135527_4c5b68a20e3f200.bmp

　　
　　11．解：
　　

135544_4c5b68a2112d500.bmp

　　12．解：继续做下去，见下两图．

135550_4c5b68a214e4a00.bmp

　
　　

135608_4c5b68a2205e200.bmp

135615_4c5b68a22158000.bmp

　

135635_4c5b68a222cf100.bmp

　　
　　把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：

135646_4c5b68a22ad9200.bmp

　　13．解：见图（a）和图（b）

135704_4c5b68a22e44000.bmp

　　方法1：
　　分4块数：22+2×2×3+32．
　　方法2：看成一个整体：
　　（2+3）2
　　得等式：22+2×2×3+32=（2+3）2．

　　方法1：分4块数：
　　32+2×3×4+42．
　　方法2：看成一个整体：（3+4）2．
　　得等式：
　　32+2×3×4+42=（3+4）2．
　　进一步猜出一般公式：
　　a2+2×a×b+b2=（a+b）2．
　　或a2+2ab+b2=（a+b）2．