第六讲 找规律（一）

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　　例1 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
　　（1）方框内的点群包含多少个点？
　　（2）第（10）个点群中包含多少个点？
　　（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？

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　　解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：
　　1，4，7，10.
　　可见，这是一个等差数列，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3（即公差是3）.
　　（1）因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.
　　（2）列表，依次写出各点群的点数，

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　　可知第（10）个点群包含有28个点.
　　（3）前十个点群，所有点的总数是：
　　1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）

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　　例2 图6—2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请你回答：
　　（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
　　（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
　　（3） 从第（1）到第（10）的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形？

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　　解：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：

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　　可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.
　　（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：
　　1+3+5+7+9=25（个）.
　　（3）每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下：

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　　由此发现从第（1）到第（10）共十个“宝塔”所包含的小三角形数是从1开始的自然数平方数列前十项之和：

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　　例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答：

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　　（1）从上往下数，第五层包含几块砖？
　　（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？
　　（3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？
　　解：（1）数一数，“宝塔”每层包含的方砖块数：

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　　可见各层的方砖块数组成自然数平方数列，按此规律，第五层应包含的方砖块数是：
　　5×5=25（块）.
　　（2）整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和，即：
　　1+4+9+16+25=55（块）.
　　（3）根据上面得到的规律，可求出十层宝塔所包含的方砖的块数：

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