小学奥数理论知识速查（三）

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　　21．分数大小的比较
       
        　　基本方法：
       
        　　①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
       
        　　②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
       
        　　③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
       
        　　④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
       
        　　⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
       
        　　⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
       
        　　⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
       
        　　⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
       
        　　⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
       
        　　⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
       
        　　22．分数拆分
           

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        　　23．完全平方数
       
        　　完全平方数特征：
       
        　　1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
       
        　　2. 除以3余0或余1；反之不成立。
       
        　　3. 除以4余0或余1；反之不成立。
       
        　　4. 约数个数为奇数；反之成立。
       
        　　5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
       
        　　6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
       
        　　7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
       
        　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
       
        　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
       
        　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
         
        　　24．比和比例
       
        　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
       
        　　比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
       
        　　比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
       
        　　比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
       
        　　比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
       
        　　正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
       
        　　反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
       
        　　比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
       
        　　按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
       
        　　25．综合行程
       
        　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
       
        　　基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
       
        　　关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
       
        　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
       
        　　追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
       
        　　流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
       
        　　逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
       
        　　顺水速度=船速+水速
       
        　　逆水速度=船速-水速
       
        　　静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
       
        　　水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
       
        　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
       
        　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
       
        　　主要方法：画线段图法
       
        　　基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
       
        　　26．工程问题
       
        　　基本公式：
       
        　　①工作总量=工作效率×工作时间
       
        　　②工作效率=工作总量÷工作时间
       
        　　③工作时间=工作总量÷工作效率
       
        　　基本思路：
       
        　　①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
       
        　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
       
        　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
       
        　　经验简评：合久必分，分久必合。
       
        　　27．逻辑推理
       
        　　基本方法简介：
       
        　　①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
       
        　　②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
       
        　　③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
       
        　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
       
        　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
       
        　　28．几何面积
       
        　　基本思路：
       
        　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
       
        　　常用方法：
       
        　　1. 连辅助线方法
       
        　　2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。
       
        　　3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
       
        　　4. 利用特殊规律
       
        　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
       
        　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
       
        　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
       
        　　雪帆提示：在几何面积里，很多孩子都不是太明白，实际上它有几个知识点，如果你掌握了，万事就ok了！
       
        　　29．立体图形
           

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        　　30．时钟问题—快慢表问题
       
        　　基本思路：
       
        　　1、按照行程问题中的思维方法解题；
       
        　　2、不同的表当成速度不同的运动物体；
       
        　　3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
       
        　　4、时间是标准表所经过的时间；
       
        　　合理利用行程问题中的比例关系；