附录三 多边形和扇形

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　　数一数，下图中每个小图有几条边（线段）？

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　　图（1）有三条边是三边形，也叫做三角形；
　　图（2）有四条边，叫做四边形；
　　图（3）有五条边，叫做五边形；
　　图（4）有六条边；叫做六边形。
　　这四个小图都是多边形。在多边形中，除三角形外，有几条边就叫做几边形。
　　三角形有三条边、三个角、三个顶点；
　　四角形有四条边、四个角、四个顶点；
　　数一数，五边形和六边形各有几条边、几个角、几个顶点？
　　其实，几边形就有几条边，几个角，几个顶点。
　　如果一个多边形的每个边都相等，这个多边形就叫做正多边形。
　　正多边形非常整齐漂亮，请看下图。

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　　图（1）是正三角形；图（2）是正四边形，也叫做正方形；图（3）是正五边形；图（4）是正六边形。
　　常见的还有正七边形、正八边形等等。
　　看看、想想：一个三角形，像下图那样剪去一个角（虚线是剪痕）变成什么图形？它有几个角？

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　　剪掉一个角（如上图），变成了四边形，它有四个角。
　　上图中有三角形，照下图样剪去两个角变成几边形？剪后它有几个角？

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　　剪后变成了五边形，它有五个角。
　　还是这个图，如果再照下图剪去三个角变成几边形？它有几个角？

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　　变成了六边形，它有六个角。
　　在多边形中，我们着重讲四边形。在四边形中有五种特殊的四边形。
长方形
　　它的特点是对边相等，四个角都是直角。
正方形
　　它的特点是四条边都相等，四个角都是直角。正方形具有长方形所有特点，因此正方形是特殊的长方形。
平行四边形
　　用四根木条钉成活动的长方形，仿照下图所演示的那样，两手向相反的方向一拉，它变成的形状就是平行四边形。

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　　竹篱笆上、网兜上常出现很多平行四边形。

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　　下面的四边形都是平行四边形：

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　　平行四边形的特点是：相对的边不论怎样延长都不会相交。如同两条笔直的铁轨，它们永远不相交。

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　　两条永远不相交的直线叫做平行线。
　　平行四边形对边所在直线是平行线。
　　平行四边形对边平行而且相等。
　　可以看出，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
菱形
　　四条边都相等的平行四边形叫做菱形。见下图。

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　　菱形对边平行，四条边都相等。
　　正方形具有菱形的所有特点，因此正方形是特殊的菱形。
梯形
　　梯形有四条边，只有一组对边平行。

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　　上面三个图形都是梯形。
　　五种特殊的四边形之间有什么联系呢？

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　　仔细比较上图，就可以看出：
　　它们的共性是：都有一组对边平行。
　　从图中平行四边形开始向右看，这四个特殊的四边形的共性是：两组对边平行。可见，菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
　　菱形和正方形的共性是：两组对边平行，四条边都相等。
　　长方形和正方形的共性是：两组对边平行并且相等，四个角都是直角。
　　图中右边的四边形总比左边的四边形个性多。那么长方形比平行四边形的个性多了什么？
　　多了“四个角都是直角”。
　　再想一想：正方形比平行四边形多了什么个性？
　　多了“四个角都是直角，四条边都相等”。
扇形
　　圆的两个半径把圆分成两部分，下图中每部分的图形都叫扇形。扇形像个扇子面。

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例1 把图形和它的名称用直线连上。

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例2 数一数：下面图（1）中有几个平行四边形？图（2）中有几个菱形？图（3）中有几个正方形？图（4）中有几个长方形？

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　　〔解〕图（1）中有三个平行四边形；图（2）中有三个菱形；图（3）中有三个正方形；图（4）中有九个长方形。
例3 你会用扇形卷成圆锥体吗？
　　〔解〕将扇形的两条边对接，圆心不动，就可以卷成圆锥体。见下图。

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例4 使用圆规怎样将圆周分成六等份？画成正六边形、正三角形和正六角星形？正六角星中有几个正三角形？
　　〔作图〕以O为圆心，OA为半径用圆规画圆，如下图，从A点开始，以半径OA长截圆周，正好能把圆周分成六等份。分点为A、B、C、D、E、F。

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　　顺序作线段AB、BC、CD、DE、EF、FA。得到正六边形ABCDEF（见上图（1））。作线段AC、CE、EA得到正三角形ACE；作线段·BD、DF、FB得到正三角形BDF；两个正三角形合成六角星形（见上图（2））。在这个正六角星中有八个正三角形。