第十六讲 火柴棍游戏（三）

小学教育网

　　用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形，而且还可以搭出立体图形，如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形，只是要你更耐心些，更细心些。其实这些都不难，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来，一个个立体模型骨架就会在你的桌面上“站”起来了。这种活动大有好处，既能锻炼动手能力，又能增强空间想像力。
　　立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊奇之余，不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美，那就请你模仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。
例1 以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。
　　（1）用六根火柴棍搭成一个四面体。
　　（2）用八根火柴棍搭成一个四棱锥。
　　（3）用十二根火柴棍搭成一个正方体。
　　（4）用九根火柴棍搭成一个三棱柱。
解：

155704_4c5b6864d62ec54.bmp

　　数数、想想、算算
　　数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数（即火柴棍的根数）、面数（需要想像出来）是多少？
　　算一算，每个立方体的顶点数-棱数+面数=？再把数据列成表。

155726_4c5b6864d7af654.bmp

解：

155749_4c5b6864d926654.bmp

　　进一步想，任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗？这是多么奇妙的事情呀！
　　立体又叫多面体。任何一个多面体都有

155807_4c5b6864db97654.bmp

　　这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。

jztwo

　　同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、数数、算算又发现了大数学家们在250多年前曾经发现的简单而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗？我们能不能也发现一个公式呢？
例2 让我们也来发现一个公式吧！见下图。

155833_4c5b6864de08754.bmp

　　模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的顶点数、边数和面数（由边围住的面数）
　　填入下表（一）

155849_4c5b6864df41054.bmp

　　进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下图。不过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”（注意顶点也是交点）。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”，为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。

155905_4c5b6864ea3d654.bmp

　　同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表（二）

155929_4c5b6864ede6e54.bmp

解：表一

155944_4c5b68650309e54.bmp

　　表二

160002_4c5b686507ebf54.bmp

　　得出公式：对于任何一个复杂的平面图形

160011_4c5b68650bd3f54.bmp

　　同学们看，我们不是也能发现公式吗？希望大家在学习的过程经常想着：我能接着发现点什么？