第九讲 分组与组式

小学教育网

　　课本上的算题，多数是已经列好算式要求计算出结果。但在这一讲里，往往是知道结果或要达到的目标，请你回答如何才能得出这种结果或达到目标值。为此就要求同学们在掌握好以前所学数学知识的基础上，还要进一步做到：仔细地观察，发现题中给出的一些数中存在的规律，并且大胆地进行尝试，培养思维的灵活性和敏捷性。
例1 如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

175129_4c5b6845ee97055.bmp

解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。它们可以组成以下算式，如：

175146_4c5b6845f27f855.bmp

　　可见分组方法是多种多样的。
例2 给你1、2、3、4、16、17、18、19这八个数，要求：
　　①把它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。
　　②再用这八个数组成如下的两个算式。
　　□+□-□=□
　　□+□-□=□
　　①解：仔细观察可发现：在这八个数中，前四个都是一位数，且后一个数比前一个数大1；后四个都是两位数，也是后一个数比前一个数大1。因此把它们互相搭配后，可使每组的两数之和相等。分组如下：
　　（1，19）；（2，18）；（3，17）；（4，16）。
　　可以看出，每组的两数之和都等于20。
　　②解：如下图所示，由于
　　1+19=2+18，3+17=4+16
　　因此可以组成符合题目要求的算式如下：

175153_4c5b6845f382455.bmp

　　注意：符合题目要求的算式不只这些，同学们自己还可以再写出一些。
例3 在1、2、3、4、5、6、7之间放几个“+”号，使它们的和等于100，试试看。
　　1 2 3 4 5 6 7=100
解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。
　　（1）对此题可考虑先在67前面放一个“+”号，这样比100还小33，也就是说，转化成了较简单的情况：
　　1 2 3 4 5=33
　　再考虑在23前放个“+”号，它比33还小10，这样问题又转化为：
　　1 4 5=10
　　这就很容易看出来了：1+4+5=10
　　所以最后可以确定组成的算式是：
　　1+23+4+5+67=100
　　（2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90
　　剩下的三个数：
　　1+2+7=10
　　所以最后可以组成如下的算式：
　　1+2+34+56+7=100。
例4 某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗？
解：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。
　　仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为
　　12+56=34×2
　　即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。