第八讲 填图与拆数（二）

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　　本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。
例1 如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。

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解：找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。

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　　（1）尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。
　　若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。

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　　若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如图。

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　　（2）分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。
　　如果在一行里填入两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。
　　由此得出，中间方格必须填“2”。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。
例2 如图。把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。

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解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。如何确定它呢？这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16，
　　但是五个圆圈中所填数之和应为
　　1+2+3+4+5=15，
　　两个和数之差是1，即：16-15=1。
　　这个差是如何产生的呢？这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。
　　然后，再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：

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　　把2和5填入一条斜线两端的圆圈中。

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　　把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。
例3 如图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。

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解：见图。中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢？

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　　与例2的想法类似。假设已经按题目要求把数全部填入了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：12+12+12=36。
　　不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。因而它比七个圆圈中的数相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28
　　多了 36-28=8
　　也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半，
　　即 8÷2=4
　　下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下：12-4=8

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例4 如图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆

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　　圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。

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解：见图。
　　三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。先确定关键数。这样想：六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是
　　27-21=6
　　把6分拆成三个数之和：6=1+2+3；
　　把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。