第二讲 速算与巧算（二）

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例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？
解：方法1：先算哥哥共拿了多少块？

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　　再算妹妹共拿了多少块？

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　　72-64=8（块）
　　方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。
　　(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)
　　=1+1+1+1+1+1+1+1
　　=8（块）
　　可以看出方法2要比方法1巧妙！
　　平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和：
　　1+2=3
　　1+2+3=6
　　1+2+3+4=10
　　1+2+3+4+5=15
　　1+2+3+4+5+6=21
　　1+2+3+4+5+6+7=28
　　1+2+3+4+5+6+7+8=36
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？
解：按小明提的要求确实无法分。
　　因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，…第十人分到10块。但是，这种分法共需要有
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（块）
　　而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。
　　（注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。）
例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？
解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。
　　方法1：凑十法

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　　方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。
　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12
　　=55+11+12=78（下）